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Olimpiadi della Matematica
La 43° edizione si è svolta a Glasgow, in Gran Bretagna, dal 19 al 30 luglio 2002. Vi hanno partecipato 87 nazioni. La prima edizione si svolse nel 1959 in Romania e vide la partecipazione di 7 nazioni. La prossima edizione si svolgerà in Giappone in luglio.
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 Infanzia in tre culture. Giappone, Cina e Stati Uniti
Si tratta di una ricerca condotta in tre paesi e pubblicata dalla Yale University nel 1989. Descrivendo e analizzando la vita negli asili nido e istituti pre-scolastici, si prende in considerazione l'atteggiamento di insegnanti e bambini cercando di capire le strategie educative. |
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La calcolatrice alle elementari
Un tipico esempio di disinformazione all'italiana
di Massimiliano Crippa
26 febbraio 2003. Il titolo di quell'articolo non lasciava prevedere l'argomento. Le prime righe parlavano di un nuovo supercomputer costruito a Yokohama dalla NEC, l'Earth Simulator, che studierà i cambiamenti climatici nel tentativo di prevederli. Beh, niente di strano, visto che è un sito dedicato alle nuove tecnologie.
Stiamo parlando dell'articolo "Lo stupido iperveloce", scritto da Massimo Nespolo e apparso il 22 dicembre 2002 sul sito Zeus News, da sempre meta di coloro che vogliono tenersi informati sul "mondo di Internet, dell'informatica, delle nuove tecnologie e della telefonia fissa e mobile".
Ma quello che ha colpito molti non è che l'autore sia estremamente negativo nel suo giudizio verso i supercomputer, o che riporti una notizia piuttosto vecchia, addirittura del marzo 2002.
La sorpresa è che si parli poi del sistema educativo giapponese.
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Ora, quali sono le condizioni dell'istruzione e della ricerca in Giappone? La ricerca ha pressoché completamente abbandonato tutto ciò che non è applicazione (ossia si basa sul principio: "produco e vendo"), e la formalizzazione dei problemi (primo e più importante passo in un approccio scientifico) è stata sostituita da una prova a tappeto di tutte le possibili combinazioni, ovunque possibile, fatta dallo "stupido veloce" [il supercomputer, ndr]. L'educazione poi è mirata a formare dei tecnici pigia-pulsanti. E' del 17 dicembre l'articolo più recente (pubblicato da Asahi Shimbun [...]) sul calo di capacità di calcolo degli scolari elementari. La cosa non sorprende, visto che l'ultima riforma ha consentito l'uso della calcolatrice per tutti quei calcoli con risultati a più di tre cifre. In altre parole, non è più necessario sapere come calcolare 100 x 100, tanto c'è la calcolatrice. Il passaggio di livello scolastico poi avviene in maniera quasi opposta a quanto in vigore da noi: esami d'ammissione durissimi [...]. Una volta superato l'esame, durante il corso di (non)-studi si vivacchia, tanto la promozione è praticamente automatica. E questo vale anche all'Università: una volta dentro è raro che non se ne esca con la laurea. Se infine si aggiunge che la preparazione che si riceve è sempre più tecnica (come usare tale strumento...) ecco che abbiamo una generazione di tecnici non più abituati a pensare.
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Non si può dire che Nespolo non abbia una preparazione in materia: dottorato alla Tokyo Daigaku; postdottorato prima a Chiba e poi a Tsukuba; conoscenza del giapponese di livello 1 al Nihongo Nouryoku Shiken. E solo per citare i fatti salienti. Quindi un parere autorevole per la preparazione dell'osservatore e per l'esperienza di prima mano.
Non altrettanto autorevole è stata la discussione che è seguita alla pubblicazione dell'articolo, che ha finito con l'usare l'articolo a fini propri. Ma andiamo con calma.
La notizia
La vera notizia si può dire che sia quella riportata da Asahi Shinbun, e a cui fa riferimento anche Nespolo. Essendo scritto in giapponese, lo riassumiamo brevemente.
Il Ministro Tooyama ha corretto la sua valutazione:
"Le capacità scolastiche non stanno migliorando"
Sono stati sottoposti a test 450.000 alunni delle scuole elementari e medie, per verificarne le capacità matematiche. Precedentemente, il ministro aveva detto che il risultato era abbastanza buono. In realtà, il tasso di risposte esatte è calato, soprattutto per le domande fondamentali. Secondo Tooyama, non occorre una revisione del piano di studi.
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L'articolo di Nespolo viene riportato il giorno stesso della sua pubblicazione nel newsgroup it.cultura.orientale.giappone, dove suscita molti consensi. Ma la discussione, intitolata "L'istruzione giapponese", fin da subito scade nel luogo comune. Si inizia parlando di assenza di sperimentazione e si finisce col mettere in dubbio l'esistenza stessa in Giappone di un sistema educativo. Ne riportiamo un esempio.
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L'applicazione senza sperimentazione, o meglio senza passare per gli errori che fanno comprendere il funzionamento di un macchinario, di una particella, di un virus, di un gene, che effetti potrebbero avere? Se tale sperimentazione viene fatta da un computer superintelligente ma che è stato programmato da un uomo "fallibile" non mi sento affatto al sicuro. Per quanto riguarda l'istruzione c'è poco da dire. Anche essa fà corpo unico con l'obiettivo di schematizzare la società giapponese.
Non lascia campo libero all'estro e alle capacità personali dell'individuo. Essi sono altamente specializzati ma non hanno quello che possiamo chiamare la "cultura generale". Del resto basta fare quattro chiacchiere con loro per capirlo.(Roberto, 22 dicembre 2002)
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La fantasia dei partecipanti è colpita in modo particolare dall'introduzione delle calcolatrici nelle scuole elementari giapponesi.
E questo la dice lunga. Allora che cosa sono serviti tutti le missioni del Monbushou che per anni sono andati in giro per il mondo a studiare i modelli educativi degli altri paese (a loro dire) superiori a quello giapponese che necessitava di urgenti riforme? Non era vero niente? Considerano allora il loro superiore agli altri o meglio il loro è costruito allo scopo di creare dei "robot umani" in cui si dà un'istruzione specifica per quel determinato lavoro?(Roberto, 22 dicembre 2002)
Confermo... provate a chiedere una semplice operazione matematica... senza calcolatrice non si fa nulla...
(Robert, 22 dicembre 2002)
[...] una cosa è che lo studente sia uno stupido (per sua scelta), un'altra è che il governo ti autorizzi ad essere uno stupido. [...] una riforma del ministero dell'Educazione che ti consente di usare la calcolatrice per calcoli di tipo elementare. Allora? Dov'è lo scopo dell'educazione? Questo vuol dire che per il ministero uno studente non deve necessariamente sforzarsi per dei calcoli elementari in quanto non servono a nulla per il processo di formazione mentale dell'individuo? Ora o sono dei geni mostruosi in quanto hanno capito tutto sull'essenza stessa della natura umana, su cosa dobbiamo imparare e cosa non serve a nulla e quindi siamo noi gli stupidi che diamo importanza a certe cose, o sono (ed è più di un sospetto vedendo i visi dei ragazzi che arrivano in questi giorni da queste parti) delle amebe...
(Roberto, 22 dicembre 2002)
[...] in Giappone una riforma permette l'utilizzo della calcolatrice alle elementari. Fine delle tabelline... dei calcoli di matematica. Tastini ed ecco il risultato. Niente sforzo, niente fatica. Solo pigiare sui tastini basta cosi. Lo studio porta alla conoscenza, alla formazione, senza sforzo cosa avremmo.
(Roberto, 22 dicembre 2002)
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Non vengono risparmiati dalle critiche nemmeno i meccanismi di selezione, comuni in molte università di tutto il mondo; i test internazionali, che vengono svolti da vari organismi scientifici; persino il Premio Nobel, che forse premia troppo i giapponesi.
Per quanto riguarda l'istruzione giapponese, in linea di massima, il problema sta nel meccanismo di selezione, in quanto selezionare a priori chi deve studiare in una scuola/università e chi no è assurdo.(Piergiorgio, 22 dicembre 2002)
[...] comunque preparare alcuni soggetti per dei test internazionali non significa molto. E' un ennesimo tentativo dei giapponesi per voler assolutamente dimostrare di essere al livello (o superiori) agli occidentali. Un po' come il Nobel di quest'anno che pare abbia diversi scheletri nell'armadio (o meglio, ce li avrà chi lo ha proposto)... pare che entro il 2050 ci saranno ben 50 premi Nobel giapponesi... Speriamo che continuino ad essere pochi quelli del comitato Nobel a non accettare viaggi gratuiti a Tokyo...(Robert, 22 dicembre 2002)
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Infine, forse a corto di argomenti, ci si butta sulla denigrazione pura e semplice del popolo giapponese.
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Come quei giapponesi che sempre più frequentemente si fermano davanti alle porte chiuse e non sanno aprirle. Cazzo! Non riescono a girare una fottuta maniglia per aprire una porta, non sanno far funzionare le chiavi perché in Giappone le porte sono automatiche e sono disabituati a spingerle da soli.(Roberto, 22 dicembre 2002)
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Alcuni, forse offesi da tale "sciatteria culturale", fanno notare come in Italia la situazione in cui versa l'istruzione è altrettanto sconfortante. Il sottoscritto si chiede invece se la calcolatrice in Italia sia vietata. Ecco le risposte.
Alle medie ed elementari è vietata, almeno in quella di mio nipote, a dire la verità anche alle superiori era vietata almeno con la mia prof. Il discorso di Roberto era lineare e diceva che qui in Italia si insegna molto di più ad usare la testa per fare i calcoli.
(Sandro, 22 dicembre 2002)
Ora, visto che proprio non ce la fate a paragonare questo cazzo di Giappone all'Italia, ho chiamato mio nipote che fa la terza media e gli ho chiesto se poteva usare la calcolatrice in classe, e lui ha risposto di no. Sono uscito sul pianerottolo e ho bussato alla mia vicina e ho chiesto al figlio che è al terzo anno di scuola superiore la stessa cosa e lui mi ha risposto sempre di no. Allora ho postato un messaggio su it.scienza.matematica e ho rifatto la stessa domanda. Mi ha risposto un professore, riporto testualmente: "Io la faccio usare sia nel biennio che nel triennio, soprattutto per fisica, però faccio sempre due o tre lezioni sull'uso della calcolatrice, e li interrogo anche, perché voglio che sappiano usarla in modo intelligente [...]. Insomma insegno loro a usare le memorie, i tasti funzione, etc... Se preparando un compito inserisco volutamente calcoli complicati, allora gliela lascio usare, altrimenti no". [...] In pratica l'utilizzo del macchinario fa disabituare i bambini [...] al calcolo manuale o mnemonico. I risultati cosa potranno essere.
(Roberto, 22 dicembre 2002)
Se può servire per fare una statistica, anche io elementari e medie le ho fatte senza calcolatrice, e l'ho usata nelle superiori (ragioneria). [...] Si presuppone che prima di fare dei calcoli uno sappia quello che sta facendo, e perché. La calcolatrice è un mezzo per velocizzare le operazioni. Resta il fatto che, per capire quello che sto facendo, ci vogliono delle basi. [...] non mi piacerebbe un bambino che dice: la radice quadrata di nove è tre perché me lo dice la calcolatrice...(Zakk Wylde, 22 dicembre 2002)
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Il tentativo di un utente di riportare la discussione su basi più solide, facendo riferimento ai programmi ministeriali, viene ignorata. Così come non viene riportata un'ulteriore parere emerso nel newsgroup it.scienza.matematica, che affermava chiaramente l'assenza di un divieto all'uso della calcolatrice nella nostra scuola elementare.
Mio padre alle elementari usava un approccio misto, a volte la lasciava usare, a volte no. Se occorreva risolvere dei problemi e quello che contava era capire il metodo risolutivo a volte la faceva usare, a volte imponeva di usarla. E' uno strumento a disposizione, usiamolo, non abusiamone ma usiamolo!
(Emilio, 22 dicembre 2002)
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Evidentemente si è preferito montare un "caso Giappone" piuttosto che approfondire la conoscenza dei fatti. Bene, rimediamo subito.
Una lezione giapponese
In Giappone, tradizionalmente, il livello dell'istruzione è sempre stato piuttosto alto. Anche i missionari europei che nel XVII secolo si recarono in quei lidi, mostrarono sorpresa per una tale situazione. Con la Restaurazione Meiji e gli influssi provenienti dall'esterno, il quadro complessivo è ancora migliorato.
Ciò perché l'educazione è considerata un valore di primaria importanza per costruire una buona società. L'idea generale è quella di educare tutta la persona, di imparare attraverso la vita, ad ogni età. Anche il ministero dell'Educazione sottolinea come i giovani vadano incoraggiati a praticare degli hobby, a fare sport, dedicarsi all'arte, etc.
La frequenza degli studenti è molto alta: 100% circa per elementari e medie, 95% circa per le superiori e 47% per l'università.
In tempi recenti, il successo del sistema educativo giapponese nel formare studenti che eccellono in matematica emerge chiaramente da studi internazionali come il Third International Mathematics and Science Study(1). Jim Stigler, psicologo della University of California di Los Angeles che ha partecipato al TIMSS, ci fornisce interessanti osservazioni su come sia strutturata una lezione giapponese.
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Le lezioni sono basate sul "problem solving", ma non sono i cosiddetti "problemi del mondo reale", sono problemi matematici espressi a parole e con una risposta ben definita. Gli studenti sono coinvolti nella definizione degli approcci possibili, che vengono ampiamente discussi. Non ci sono, tuttavia, situazioni dirette dagli studenti in prima persona. Le classi sono guidate dagli insegnanti in modo deciso. L'educatore ha studiato il problema in modo approfondito e è consapevole dei possibili approcci che saranno discussi. Una parte importante della lezione è la discussione delle varie soluzioni, dei loro punti di forza e delle varie debolezze. [...] Durante lo svolgimento, alcuni degli interventi degli insegnanti sono sotto forma di lezione, anche se non sarebbe corretto caratterizzare la situazione come una semplice lezione. L'attuale modello riformatore, essere "una guida al fianco" piuttosto che "un sagggio in cattedra", non è però la descrizione più appropriata dell'istruzione nelle classi giapponesi. L'educatore è chiaramente un "saggio" mentre guida o spiega. [...] Gli insegnanti giapponesi si comportano in modo tradizionale più dei loro omologhi americani. Se guardiamo ai fatti, gli studenti giapponesi sono più competenti di quelli americani. [...] Alle calcolatrici non è permesso sostituire i calcoli a mente e con la penna nei primi anni delle elementari, così come le calcolatrici grafiche non sono diffuse nella scuola secondaria.(2)
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Secondo la relazione di Kunimune Susumu e Nagasaki Eizou, gli insegnanti giapponesi di matematica danno molta importanza alla teoria, alla logica e al calcolo, mentre vengono trascurati gli aspetti pratici della matematica come la probabilità, la statistica, l'uso di calcolatrici e computer.
Tuttavia, recentemente, è stato dato impulso ad una matematica più contestualizzata, che spinge ad imparare da problemi reali e in base alla propria personalità.
La lezione, nella scuola elementare, è qualcosa di vivo, con una grande interazione tra studenti e docente. Le lezioni di matematica sono, generalmente, le prime della giornata, per sfruttare il momento di massima attenzione degli studenti.
I ricercatori del TIMSS hanno videoregistrato molte ore di lezione per confrontare i diversi metodi usati. Restringendo l'analisi a Stati Uniti e Giappone, veniamo a sapere che nel primo paese sono dedicate alla matematica 143 ore l'anno, mentre nel secondo solo 117. I libri di testo sono usati in classe solo nel 2% dei casi in Giappone, mentre circa nel 50% dei casi negli Stati Uniti. I compiti a casa negli Stati Uniti richiedono almeno un'ora e mezza a settimana nell'86% dei casi, mentre in Giappone la percentuale scende al 21% (meno di un'ora è la risposta maggioritaria). Gli studenti americani si esercitano su una procedura suggerita dall'insegnante nel 96% dei casi contro il 41% del Giappone. Agli studenti giapponesi, invece, viene chiesto di suggerire la procedura nel 44% dei casi, contro soltanto l'1% degli Stati Uniti. Gli studenti americani non hanno mai usato un ragionamento deduttivo, mentre per i giapponesi il valore si avvicina al 61%. Gli studenti giapponesi lavorano a coppie o in piccoli gruppi ed elaborano autonomamente le strategie risolutive, che poi l'insegnante discuterà insieme a loro.
Media dei punteggi sulle capacità matematiche
ottenuta dagli studenti di 8° grado (1995)
| Nazione | Totale | Maschi | Femmine |
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| Singapore | 643 | 642 | 645 |
| Corea del Sud | 607 | 615 | 598 |
| Giappone | 605 | 609 | 600 |
| Hong Kong | 588 | 597 | 577 |
| Belgio (fl) | 565 | 563 | 567 |
| Repubblica Ceca | 564 | 569 | 558 |
| Repubblica Slovacca | 547 | 549 | 545 |
| Svizzera | 545 | 548 | 543 |
| Olanda | 541 | 545 | 536 |
| Slovenia | 541 | 545 | 537 |
| Bulgaria | 540 | - | - |
| Austria | 539 | 544 | 536 |
| Francia | 538 | 542 | 536 |
| Ungheria | 537 | 537 | 537 |
| Federazione Russa | 535 | 535 | 536 |
| Australia | 530 | 527 | 532 |
| Canada | 527 | 526 | 530 |
| Irlanda | 527 | 535 | 520 |
| Belgio (fr) | 526 | 530 | 524 |
| Israele | 522 | 539 | 509 |
| Thailandia | 522 | 517 | 526 |
| Svezia | 519 | 520 | 518 |
| Germania | 509 | 512 | 509 |
| Nuova Zelanda | 508 | 512 | 503 |
| Inghilterra | 506 | 508 | 504 |
| Norvegia | 503 | 505 | 501 |
| Danimarca | 502 | 511 | 494 |
| Stati Uniti | 500 | 502 | 497 |
| Scozia | 498 | 506 | 490 |
| Lettonia | 493 | 496 | 491 |
| Islanda | 487 | 488 | 486 |
| Spagna | 487 | 492 | 483 |
| Grecia | 484 | 490 | 478 |
| Romania | 482 | 483 | 480 |
| Lituania | 477 | 477 | 478 |
| Cipro | 474 | 472 | 475 |
| Portogallo | 454 | 460 | 449 |
| Iran | 428 | 434 | 421 |
| Kuwait | 392 | - | - |
| Colombia | 385 | 386 | 384 |
| Sud Africa | 354 | 360 | 349 |
Fonte: The Condition of Education 1997 (NCES), Table 20-1.
Questi sono alcuni dei motivi per cui, nel test del 1999, il Giappone si è classificato al 3° posto e gli Stati Uniti al 28° posto, mentre nel miglior 10% la percentuale di giapponesi era del 34% e di americani del 7%.
In Giappone esiste un programma nazionale che viene seguito da tutti gli insegnanti; il ministero dell'Istruzione fissa le regole per ogni aspetto dell'insegnamento.
La matematica è sempre in primo piano per tutto il corso di studi e chi completa i sei corsi previsti nella scuola superiore (soltanto uno è obbligatorio) risulterà più preparato delle matricole di altri paesi.
E ciò avviene, tra l'altro, spendendo poco denaro pubblico: le aule e, più in generale, le scuole giapponesi sono disadorne, piuttosto affollate e tutte uguali (ma con parecchie attrezzature sportive); gli studenti puliscono (anche i gabinetti) e preparano i pasti; i libri sono senza fronzoli inutili, come copertine colorate e tante foto al posto del testo, etc.
Non è nemmeno l'abilità il fattore principale(3): secondo i giapponesi, che seguono un aprroccio confuciano, i migliori risultati si ottengono con pazienza, disciplina e duro lavoro. Anche i genitori spronano i figli ad eccellere, chiedendo in media voti più alti di quelli che fanno felici i genitori di altri paesi. E sono disponibili a fornire qualsiasi aiuto, ma soprattutto economico, per migliorare la situazione. Così, quando occorre, mandano i figli nelle juku, le scuole pomeridiane e serali, dove la matematica è tra le materie più importanti.
Un piccolo aiuto viene anche dalla lingua: il sistema per comporre e leggere i numerali giapponesi è tra i più regolari e, quindi, facili da apprendere. Anche le tabelline (ku-ku) vengono insegnate tramite simpatiche cantilene, che i bambini imparano senza sforzo.
Se proprio vogliamo dare il merito a qualcuno o qualcosa, io credo che lo si debba dare agli insegnanti che, generalmente, sono molto preparati, godono di un alto status nella società e lavorano più a lungo dei loro colleghi americani.
Anche nel 2000, gli studenti giapponesi delle superiori si sono classificati primi in matematica e secondi in scienza, in base ad uno studio della Organization for Economic Cooperation and Development (OECD) che ha coinvolto 32 paesi e i cui risultati sono stati pubblicati nel dicembre del 2001(4).
Nonostante ciò, è chiaro che il sistema educativo giapponese non è perfetto. Da alcuni anni l'abilità matematica degli studenti giapponesi sta declinando, così come ci sono stati cali anche in altri ambiti educativi. Secondo alcuni, la colpa è del sistema degli esami d'ingresso, che fanno troppo affidamento sulla memorizzazione piuttosto che sulla riflessione, condizionando anche il modo di fare lezione.
Un altro problema, che non può ancora avere un peso nello spiegare il calo attuale ma potrebbe pesare in futuro, è il nuovo corso di studi introdotto nel 2002. Per rendere il sabato festivo, si è dovuto ridurre le ore di lezione disponibili e alcune materie, in particolare la matematica, hanno subito drastici tagli (si parla di un 30% del programma).
Ma tra le cause di un tale declino difficilmente potrebbe esserci la calcolatrice. Anzi, alcuni esperti lamentano la scarsa introduzione di nuove tecnologie nelle scuole giapponesi.
E la povera calcolatrice?
Il ministero dell'Istruzione giapponese ha introdotto l'uso della calcolatrice nelle scuole elementari nel 2002.
Negli Stati Uniti, il National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) "raccomanda" l'utilizzo delle calcolatrici dalla scuola materna all'università.
Nemmeno l'Italia vieta l'uso della calcolatrice. Anzi, l'uso della calcolatrice è consigliato espressamente fin dal 1985 nel programma ministeriale in vigore nella scuola elementare italiana, che spiega:
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[...] si raccomanda il controllo dell'esito delle operazioni aritmetiche mediante calcolatrici [...] l'uso delle calcolatrice va inteso come strumento di esplorazione del mondo dei numeri, di elaborazione e di integrazione [...] tenendo presente come il calcolatore sia diventato uno strumento importante nella società contemporanea non può, quindi, essere più ignorato; ma, nello stesso tempo, sarà opportuno evitare infatuazioni, considerando che nessuno strumento, per quanto tecnologicamente sofisticato, può avere da solo effetti risolutivi [...].
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Nelle nuove Indicazioni Curriculari della Commissione De Mauro, alle quali ha collaborato anche l'Unione Matematica Italiana, è scritto:
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Grande importanza come mediatori nei processi di acquisizione di conoscenza assumono gli strumenti, dai più semplici, come i materiali manipolabili, l'abaco, il compasso, il righello, fino agli strumenti tecnologici più complessi, quali le calcolatrici numeriche o il computer [...] Molti insegnanti manifestano perplessità relativamente all'uso delle nuove tecnologie nella didattica: alcuni, per esempio, dichiarano la preoccupazione che tale uso possa comportare una graduale e inevitabile disattenzione alla relazione sociale e una spersonalizzazione nell'insegnamento. Le varie sperimentazioni che hanno fatto uso delle nuove tecnologie per conseguire specifici obiettivi di apprendimento hanno rilevato proprio l'opposto: usando le nuove tecnologie gli studenti sono maggiormente inclini a condividere osservazioni, esplorazioni, strategie risolutive di un problema, produzione di congetture e successiva discussione della loro validità. [...] Non è vero, come molti pensano, che l'uso delle calcolatrici porti necessariamente all'impoverimento delle capacità di calcolo: esso può consentire di aumentare l'esperienza numerica e soprattutto abituare alle approssimazioni e alle stime.
Attraverso un uso appropriato e intelligente in classe di tali strumenti, può essere potenziato il calcolo mentale, come mezzo di controllo dell'attendibilità dei risultati, particolarmente utile nella costruzione delle strategie risolutive dei problemi; al tempo stesso può essere posta meno attenzione ad attività di tipo meccanico-ripetitivo, oggi di scarso valore formativo, come le "operazioni in colonna" e il calcolo di espressioni complicate.
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Ovviamente sono i singoli insegnanti che decidono se seguire o meno il "consiglio" inserito nel programma ministeriale e così, almeno in Italia e in Giappone, l'uso reale della calcolatrice è piuttosto limitato(5). In alcuni casi, sono gli stessi genitori a mostrarsi contrari.
Paura? Buon senso? Oscurantismo? Vediamo cosa pensano gli esperti sull'uso della calcolatrice. Cominciamo con il parere di Heidi Pomerantz, della Rice University.
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[...] le calcolatrici sono strumenti didattici validi che consentono, a chi le utilizza, di raggiungere un alto livello di preparazione, nella matematica come nella fisica. Il tempo che, una volta, si spendeva ad eseguire, con carta e penna, complicati algoritmi, lo si può ora utilizzare più efficacemente per capire, studiare, ragionare e valutare. Le calcolatrici [...] forniscono nuove opportunità pedagogico-didattiche. Offrono agli studenti strumenti che complementano, senza sostituire, le potenzialità mentali di calcolo e che valorizzano la capacità di risolvere problemi attraverso molteplici tecniche di soluzione. Calcoli mnemonici e computazioni algebriche lunghe e spesso noiose hanno allontanato molti studenti dalla matematica, solitamente considerata, in maniera riduttiva, sinonimo di memorizzazione di formule ed esercitazioni interminabili e monotone. [...] La tecnologia offerta dalle calcolatrici dà agli studenti, spesso scoraggiati da calcoli lunghi e noiosi, la possibilità di conoscere la vera matematica, conquistando un più alto livello di comprensione. L'uso appropriato della tecnologia e un approccio didattico adeguato consentiranno a sempre più studenti di pensare e ragionare "matematicamente" meglio.
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Pomerantz fa riferimento ai più comuni pregiudizi sull'uso della calcolatrice e cerca di smontarli. Si dice, ad esempio, che la calcolatrice è solo la scappatoia usata dagli studenti più pigri, che non vogliono fare nessuno sforzo e che finiscono, così, per sentirsi ancora meno stimolati e motivati allo studio.
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Nell'esecuzione di pure e semplici computazioni, il "ragionamento matematico" è coinvolto in minima parte. Capire la matematica significa comprendere qual è la domanda, sapere come impostare il problema, decidere quali operazioni sono le più appropriate, stabilire se il risultato ottenuto ha un senso o meno. Le calcolatrici sono semplici strumenti al servizio dello studente nella risoluzione del problema. [...] Opportunamente utilizzate, le calcolatrici sviluppano la capacità di apprendimento dello studente, senza sostituirsi ad esso. [...] Le calcolatrici adempiono alle primissime operazioni di calcolo - non sono in grado di "pensare", possono semplicemente accelerare il processo di apprendimento. [...] Mentre in passato ci si limitava alla memorizzazione di regole e formule, ora sarà possibile concentrarsi sulle applicazioni pratiche di tutto ciò di cui si è parlato in classe. Il tempo destinato alla discussione, alla soluzione del problema e al ragionamento - prima molto limitato - conquisterà ora il suo giusto spazio. La "meccanicità" del calcolo verrà superata e lo studente avrà modo di apprezzare il vero significato e il vero valore della matematica. [...] il loro utilizzo rende lo studente più sicuro delle proprie capacità, valorizzando il suo impegno, riducendo l'"ansia da compito di matematica", accrescendone il coinvolgimento e l'entusiasmo, migliorandone l'approccio al mondo delle materie scientifiche. Il solo fatto di avere a disposizione una calcolatrice, che consente una verifica delle risposte, migliora il rendimento e genera atteggiamenti positivi nei confronti della materia.
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Un altro pregiudizio dice che, usando la calcolatrice, gli studenti non apprendano le basi della matematica.
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Le calcolatrici facilitano lo studio e l'apprendimento della materia, eliminando i calcoli interminabili e inutili. Consentono agli studenti di familiarizzare con il "mondo tecnologico", migliorando il rapporto con quest'ultimo e dando loro una marcia in più rispetto a chi, invece, non ne è mai venuto a contatto. Un avvicinamento graduale ai benefici ed ai limiti della tecnologia li rendererà anche più ricettivi nei confronti di un settore in continuo sviluppo. Le aziende richiedono impiegati in grado di pensare, lavorare in team, risolvere i problemi con i mezzi più efficaci (tecnologici, quando neccessario) e comunicare "soluzioni" adeguate.
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L'accusa più grave rivolta alla calcolatrice è di causare dipendenza.
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E' fondamentale che i calcoli mentali, così come alcune operazioni fatte con carta e penna mantengano il loro spazio all'interno dell'ora di matematica e scienze; costituiscono un passo necessario nel processo di apprendimento e torneranno utili nel momento in cui non si avrà a disposizione la calcolatrice e quando sarà necessario determinare l'esattezza del risultato proposto da quest'ultima. [...] Nonostante tutti i suoi vantaggi e le sue potenzialità, la calcolatrice non potrà mai sostituire la mente umana nel momento in cui questa sarà chiamata a valutare e capire la soluzione di un problema, scrivere l'equazione esatta, scegliere quali operazioni svolgere per risolvere il quesito matematico, interpretare correttamente la soluzione visualizzata sul display, e determinare l'esattezza della risposta. La calcolatrice, affiancata all'abilità di calcolo mentale e alle operazioni "paper-and-pen", costituisce lo strumento ideale per aiutare lo studente a capire i meccanismi di risoluzione di un problema. [...] Non "capisce" la matematica ma ne facilita la comprensione.
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Il messaggio è chiaro: la matematica non si riduce ai calcoli che, anche quando vengono fatti con carta e penna, sono spesso frutto di regole imparate a memoria. Anzi, i calcoli sono la parte meno importante.
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La vera matematica comporta il ragionamento, la logica, la soluzione di problemi, la ricerca dell'ordine. Prevede la scoperta, l'applicazione pratica, i concetti, l'individuazione di analogie. I calcoli e le manipolazioni algebriche sono solo dei mezzi per accedere alla matematica; non sono fini a se stessi. Eseguendo all'istante operazioni che altrimenti richiederebbero minuti o perfino ore le calcolatrici consentono di ottimizzare il tempo disponibile, così da potersi concentrare anche su uno sviluppo delle capacità di ragionamento. [...] Le calcolatrici permettono di soffermarsi più sul perchè della matematica piuttosto che sul come.
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Si potrebbe dire che imparare la matematica non è come andare in palestra dove, se non si suda, non si ottengono risultati. La fatica che abbisogna allo studente è solo quella del ragionamento.
A leggere chi l'ha commissionato (Texas Instruments), questo studio potrebbe sembrare un po' di parte, ma vedremo ora che anche gli altri pareri non si discostano di molto. Illuminante, ad esempio, l'esperienza del professor Antonio Barbanera.
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Riesaminando i resoconti delle sperimentazioni di questi ultimi vent'anni sull'uso delle calcolatrici tascabili, si può affermare che l'uso della calcolatrice, a partire dalle seconda-terza classe, ha saputo stimolare la riflessione, ha sviluppato la scoperta, ha abituato i bambini a lavorare in stato di massima concentrazione, si è mostrato un potente mezzo di ricerca. Purtroppo, come sappiamo, la maggior parte degli insegnanti osteggia tuttora, pregiudizialmente e sistematicamente, l'introduzione delle calcolatrici, ritenendole: 1) un ostacolo allo sviluppo del calcolo; 2) un freno alla memorizzazione degli automatismi; 3) una causa di smorzamento dei ragionamenti. Niente di più inesatto; come è stato da tempo dimostrato (Boero 1990, D'Amore 1993, Bracaloni e Doretti 2001, etc.) un uso intelligente delle calcolatrici ha sensibilmente migliorato il contratto didattico, favorendo nei ragazzi anche l'abilità a calcolare. Le calcolatrici sono presenti praticamente in ogni famiglia e in ogni luogo di lavoro. Non è pensabile che un allievo che giunge a completare il suo obbligo scolastico non abbia raggiunto un minimo di abilità ad interagire con simili mezzi e con chi li usa abitualmente. In ambiente scolastico, laddove questi strumenti sono stati sperimentati attraverso appositi protocolli di lavoro, sono stati raggiunti successi educativi di tutto rispetto.
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Come si è visto, Barbanera sperimenta da molti anni l'utilizzo della calcolatrice nelle scuole italiane, ritenendola uno strumento aggiuntivo che permette di motivare maggiormente i bambini.
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Lo scopo era di collaudare interventi pianificati che potenziassero la motivazione dei giovani all'apprendimento della matematica. Per far questo (e rendere loro più attraente l'impegno) nel tempo ho convenuto che era più opportuno spostare l'attenzione dei bambini dall'analisi delle strutture algoritmiche e da fatti di calcolo, ad una pratica spontanea verso i giochi matematici, onde offrire alla esplorazione un terreno più adatto allo sviluppo della creatività. In altre parole si potevano portare a scoprire gli stessi principi attraverso un'attività più divertente e gradita. [...] i bambini con modeste capacità di calcolo, con bassa resistenza allo sforzo di concentrazione, deboli nell'anticipare strategie operative, si aggrappano alle calcolatrici con piacere, quasi rappresentassero una scialuppa di salvataggio, e riacquistano sicurezza e soddisfazione a fare aritmetica.
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Senza contare che l'introduzione del computer, strumento a mio parere (e forse non solo mio) decisamente più invasivo, è il passo successivo.
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Dunque, l'avviamento dell'educazione al pensiero informatico nella scuola dell'obbligo, resta un sistema ancora tutto da costruire: va ripensato attraverso un sistema di nuovi stili e, soprattutto di nuove forme di apprendimento. Ma la nostra convinzione è che dell'uso della calcolatrice non se ne possa più fare a meno [...].
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Anche Barbanera insiste sull'esistenza di un'idea errata del cosa sia la matematica.
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D'altronde, l'abilità nel calcolo mentale e l'attitudine a fare vera matematica non sono doti che, a nostro avviso, vanno d'accordo. Tutti conosciamo persone abilissime nel far di conto, il cui livello di attitudine alla comprensione delle strutture matematiche è manifestamente scadente, e conosciamo invece pensatori eccellenti, sulla cui abilità di calcolo sarà meglio tacere. [...] se si accetta il principio che la calcolatrice va introdotta non solo per fare da stampella ai ragazzi più svantaggiati, lasciamo liberi i nostri alunni di usarla quando e come riterranno opportuno, tanto, come sappiamo, dietro il dito che spinge i tasti c'è comunque e sempre il cervello che li deve saper scegliere.
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Come ci ricorda George Polya(6), la risoluzione di un problema consiste di quattro fasi, non necessariamente separate:
- capire il problema;
- approntare un piano;
- portarlo avanti;
- guidicare i risultati.
Le statistiche affermano che oltre il 90% del tempo viene speso nella fase 3: i calcoli. Ciò è utile? Broman sembra essere convinto che la risposta sia no.
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Ma questo [il fare calcoli, ndr] è ciò in cui le calcolatrici sono utili, così che più tempo possa essere speso nelle altre fasi del processo di problem-solving. Le altre fasi sono inevitabili [...]. Poiché spesso queste fasi sono trascurate nella matematica a scuola, gli studenti, che non hanno [la capacità di] problem solving come parte della propria tradizione familiare, sono in pratica discriminati a scuola. Nei primi anni della scuola agli studenti, normalmente, non è permesso usare la calcolatrice. Gli insegnanti affermano che devono prima imparare a fare i calcoli a mano, senza considerare il fatto che la matematica è qualcosa che deve essere fatto principalmente con la mente. Al calcolo manuale viene data così tanta importanza che i bambini non si allenano nel calcolo a mente, nel problem-solving o nel capire i numeri. Quando vanno alle superiori, gli studenti comprano calcolatrici sofisticate e le usano in un modo che non aiuta ad imparare, mentre gli insegnanti spesso non fanno attenzione a come vengono usate. [...] Credendo che la "matematica" sia sinonimo di "calcoli", molti studenti scopriranno di aver disimparato la matematica, invece di averla imparata.
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Più generale è il parere di Howard Gardner, professore di psicologia all'Università di Harvard. Egli, studiando per anni il cervello e i suoi meccanismi, ha scoperto l'esistenza di otto diversi tipi di intelligenze, sei in più rispetto alle due prese in considerazione dai test standard per la valutazione del QI. Questa teoria lo ha reso famoso in tutto il mondo. Le nuove tecnologie sono in perfetta sintonia con queste intelligenze multiple: permettono, infatti, di gestire il materiale di studio secondo punti di vista diversi, quelli suggeriti dalle diverse intelligenze. Le nuove tecnologie digitali sono strumenti molto efficaci per potenziare le eventuali carenze relative ad una delle intelligenze multiple. In questo senso esse possono garantire una educazione personalizzata.
In ogni caso, mentre tutti noi possediamo queste intelligenze, non esistono due persone che abbiano esattamente la stessa combinazione di intelligenze. [...] Perché o noi possiamo trattare tutti come se fossero uguali, il che semplicemente indirizza un tipo di intelligenza, o possiamo cercare di capire le intelligenze dei bambini e personalizzare, individualizzare l'educazione il più possibile. Il mio pensiero è che anche se si vuole che ognuno impari lo stesso materiale; si può insegnarlo in molti modi, e si può anche stimare o valutare in molti modi ciò che lo studente sta imparando. E' qui che viene fuori il ruolo della tecnologia, nell'individuazione del curriculum, dei materiali, degli argomenti per gli studenti, e nel dare loro molti modi di studiare e molti modi di padroneggiare il materiale.
[...]
Ogni intelligenza tradizionalmente è utilizzata da diverse tecnologie. Un'intelligenza linguistica dalla semplice tecnica della penna, del libro, del microfono; l'intelligenza logica e matematica dalla tecnologia del pallottoliere, della calcolatrice oppure dal computer; l'intelligenza musicale con gli strumenti, i sintetizzatori e così via. Avendo degli esseri umani ed una intelligenza, si sviluppa una tecnologia da dirigere con quella intelligenza. Ma penso che ciò che la gente vuole sapere è la relazione fra l'intelligenza e le nuove tecnologie. E' molto importante capire che la tecnologia è solo uno strumento, niente di meno e niente di più. Ho una penna qui. Essa è uno strumento. Posso usare la penna per scrivere un sonetto, come Shakespare o Dante. Posso anche usare la penna per cavare un occhio a qualcuno. E' solo uno strumento. E i computer possono essere usati per manipolare le persone o per liberarle, i computer possono essere usati per insegnare alla gente nello stesso noioso modo rigoroso in cui si è insegnato per moltissimi anni, o possono essere usati per insegnare in modi molto nuovi.
[...]
Dalla mia prospettiva, la più grande promessa della tecnologia è quella di individualizzare l'educazione. Se un insegnante ha 30 o 40 studenti e non ha a disposizione alcuna tecnologia, non ha molta scelta: lui o lei deve leggere o dare a tutti lo stesso compito. Ma se, per esempio, un insegnante ha 30 o 40 studenti, ma ciascuno studente possiede il proprio computer [...], allora, l'insegnante può insegnare le frazioni in un modo ad uno studente e in un altro modo ad un altro studente, e può altresì offrire allo studente vari modi di mostrare ciò che capisce. Così la tecnologia mantiene la promessa di personalizzare ed individualizzare l'educazione molto più che nel passato. Perché questo è importante? Tradizionalmente, l'educazione è stata un segno di selezione. A chi pensa in un certo modo, a chi può passare per la cruna di un ago, per usare una metafora, noi daremo un riconoscimento, e tutti gli altri saranno messi da parte perché non sono in grado di fare le cose in quel modo. Se noi individualizziamo o personalizziamo l'educazione, invece di avere un test che ciascuno deve superare, possiamo avere dei test appropriati per ciascuno in considerazione della sua intelligenza. Questo significa che ognuno può essere avvantaggiato in base alle proprie potenzialità, e non si forzeranno tutti ad essere come un certo prototipo, e se non si può essere come quel prototipo allora non si ha alcuna opportunità.
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Conclusioni
Cosa si potrebbe aggiungere? Speriamo di aver fatto un po' di chiarezza sull'argomento "calcolatrice a scuola", mostrando almeno che può essere utile quanto inutile.
Il problema maggiore degli studenti giapponesi sembra essere la mancanza di interesse e non di capacità, per una materia come la matematica che non è certo la preferita nemmeno dai nostri studenti.
Speriamo di avervi fatto comprendere quanto l'ignoranza sia frutto soprattutto della pigrizia e di come si possa partire da un parere autorevole finendo col dire sciocchezze. Se il sistema educativo giapponese ha dei difetti, questi vanno studiati tanto quanto i pregi, senza accanirsi a deridere un popolo che non è certo peggio di noi.
L'unica ulteriore stranezza di tutto questo dibattito è che sia stato trascurato, almeno dai detrattori della calcolatrice, l'uso del computer. Come mai non è stato anch'esso criticato, al pari della calcolatrice?
Alcuni politici l'hanno addirittura usato come slogan elettorale: un computer su ogni banco.
In attesa di ciò, in Giappone al terzo anno delle elementari studiano ancora l'uso del soroban, l'antico abaco. E c'è chi spergiura che sia molto più efficiente della calcolatrice.
Il parere dei lettori
Sulla discussione che è seguita al mio articolo ovviamente io non mi assumo responsabilità.
I dati sulle capacità matematiche che lei cita sono però, a mio avviso, suscettibili di diverse interpretazioni. In tutto ciò che è applicazione più o meno ripetitiva di quanto si è appreso meccanicamente, i giovani giapponesi eccellono. Non sono invece più abituati a formalizzare un problema e la relativa strategia di soluzione - in altre parole ad interrogarsi sulle operazioni che compiono. L'adozione della calcolatrice per tutte le operazioni aritmetiche con risultato a più di tre cifre è solo uno degli esempi, e nemmeno il più recente, dell'involuzione del sistema educativo. Un altro segno dei tempi è la "semplificazione" adottata recentemente sul valore del pi greco: lo scolaro giapponese adesso apprende che pi greco vale 3, senza decimali, e quindi calcola area e perimetro di un poligono, invece che di un cerchio.
Le ragioni socio-culturali di questa involuzione sono molteplici e complesse. Fra di esse però notevole importanza rivestono indubbiamente il perverso sistema di reclutamento degli studenti ed il successivo percorso educativo. Innanzitutto la proporzione di diplomati (koukou-sotsu) è impressionante. Non ho dati ufficiali sottomano, ma l'esperienza vissuta mi porta a pensare che sia prossima al 100%. Questo tasso è patologico, e dovrebbe preoccupare i responsabili dell'educazione. E' infatti impensabile che la quasi totalità della popolazione, in qualunque paese, abbia un livello di preparazione tale da ottenere un diploma equivalente alla nostra maturità. Se poi si aggiunge che la stragrande maggioranza dei diplomati entra in una qualche università e ne esce con l'equivalente della nostra laurea breve, dovremmo pensare di trovarci di fronte ad un popolo di geni. Così non è.
In realtà, per trovare un lavoro che non sia un "arubaito" (lavoro occasionale pagato a cottimo) è ormai normalmente richiesto il "dai-sotsu", il "bachelor" anglosassone, più o meno corrispondente alla nostra laurea breve (esiste anche un percorso più breve, "tandai-sotsu": i dettagli comunque non cambiano la sostanza). Ma il datore di lavoro dà per scontato che il neolaureato nulla sa fare, e deve tutto apprendere sul nuovo posto di lavoro. Come si spiegano queste apparenti contraddizioni?
Il fallimento del sistema educativo impostato negli ultimi 10-20 anni è mondiale, dubito che qualche isola felice esista ancora. Ma in Giappone la situazione è particolarmente grave. Confrontiamo il percorso educativo in Italia e in Giappone.
In Italia, con qualche eccezione, la scuola è pubblica e l'ingresso è garantito a tutti coloro che hanno i titoli necessari, ossia il diploma di grado inferiore. Ma la promozione uno deve "guadagnarsela sul campo", studiando a scuola. In realtà nella scuola dell'obbligo, ed ormai persino nella secondaria superiore, la percentuale di bocciatura è diventata risibile, ma almeno all'università un minimo di selezione meritocratica è rimasta: alla laurea non si arriva senza sudare sui libri. In Giappone vige l'esatto contrario. Per ciascun grado d'istruzione bisogna superare un durissimo esame d'ammissione. Questo si svolge con dei questionari a scelta multipla: una domanda, quattro risposte prestampate su di un tabulato, fra le quali scegliere quella corretta. Valutazione imparziale da parte di un elaboratore elettronico. Gli studenti quindi si preparano a questo terribile esame d'ammissione frequentando delle apposite scuole (juku) ove apprendono non la cultura generale, bensì le tecniche di risposta ai questionari. Una volta ammessi in una determinata scuola, ci si può dedicare agli svaghi, tanto la promozione è assicurata. Praticamente non c'è bisogno di studiare, fino all'esame di ammissione alla scuola del grado successivo.
In Giappone i voti non contano. Conta il nome della scuola frequentata. Questo perché le scuole sono classificate in base al blasone, che poi finisce per corrispondere alla difficoltà dell'esame d'ammissione. Se si è disposti a rinunciare ad un po' di blasone, chiunque può essere ammesso ad un certo grado d'istruzione - università compresa - perché si trova sempre una scuola (privata, e quindi più cara) il cui esame d'ammissione è alla portata anche del meno dotato. A patto che sia abbastanza dotato finanziariamente da pagare le carissime rette. Ed ecco quindi tutto un fiorire di università dai nomi esotici, e di facoltà dai nomi ancora più fantasiosi (ricordo la pubblicità di una "Facoltà di Produzione dolci", o qualcosa del genere). Insomma, ormai una qualunque scuola di formazione professionale post-secondaria si fregia del titolo di "università". In ogni caso, una volta dentro la promozione è praticamente assicurata. Il risultato è che oggigiorno anche gli studenti della Todai giocano con la Playstation a lezione, mentre fino a qualche anno fa si limitavano a dormire in faccia all'insegnante. Certo, non tutti. Ma molti. Troppi.
La drammaticità della situazione è ben nota a tutti, salvo che ai politici, ovviamente. Perché non si prendono delle misure per correggere questo sistema sull'orlo del baratro, ad esempio sostituendo l'esame d'ammissione nozionistico con dei test attitudinali? Perché se così si facesse non soltanto le juku dovrebbero chiudere i battenti, ma persino molte università private - già troppo numerose ed in crisi per via della riduzione di natalità - si troverebbero senza studenti (chi andrebbe a pagare di più per frequentare un'università senza blasone?), quindi dovrebbero chiudere anch'esse, mandando a spasso personale docente ed amministrativo, con evidenti ripercussioni sull'economia, in un periodo in cui il Giappone ha già il più alto tasso di disoccupazione del dopoguerra.
Senza alcun disprezzo per un popolo che amo (mia moglie è giapponese), soltanto con molta preoccupazione per tutto ciò che stanno distruggendo, dopo aver faticato così tanto per costruirlo. (Massimo Nespolo)
Una precisazione è necessaria: i risultati ottenuti in questi anni di ricerche non sarebbero quelli che lei ha avuto modo di leggere se invece di usare calcolatrici a grande versatilità didattica, come sono quelle della Texas Instruments (parlo delle vecchie Galaxi 9 e delle nuove TI 15, costruite dal francese Colombat), io avessi usato calcolatrici tascabili qualsiasi. Finora tutti i ricercatori italiani, compresi quelli dell'Università di Siena, hanno commesso quest'errore.
Le usuali calcolatrici tascabili sono nate per fare i conti domestici, ma sono prive di interattività con l'utente, sono prive di capacità e di potenzialità logiche, non hanno memoria permanente di vasta capacità, eseguono un solo tipo di divisione, etc. Quindi non sono dei piccoli elaboratori come quelli costruiti dalla Texas che, oltre tutto, hanno costo unitario molto vicino a quello delle altre.
Inoltre, bisogna rispettare un'altra condizione: l'insegnante deve costantemente mettersi in testa di operare in un clima di laboratorio, in modo che gli allievi si trovino tutti impegnati sulle stesse attività, comprese quelle di gioco.
Alle scuola elementare un grande computer è superfluo, anzi controproducente, almeno per le attività matematiche. Andrà bene per scrivere il giornale della scuola o fare ricerche su Internet, ma non per allenarsi a fare i conti a mente o a ragionare su un problema.
Se a scuola si volesse attuare una intelligente educazione stradale sarebbe inopportuno mettere in mano a dei bambini una potente Ferrari: basterà addestrarli ad usare correttamente una bicicletta o un motorino, perché più il mezzo è semplice e più la loro attenzione si sposterà sul ragionamento e sul perché delle cose. Le complicazioni, a quest'età, non servono.
(Antonio Barbanera)
Premesso che non sono in alcun modo contrario a concedere l'uso della calcolatrice nelle scuole (anche perché, essendo già in possesso di ogni studente, può essere utilizzata tranquillamente nei compiti a casa), ho però la sensazione che il tempo da essa fatto "risparmiare" nei calcoli, nonostante si dica che vada a essere impiegato più proficuamente per la "reale comprensione dell'autentica matematica", riduca sensibilmente negli studenti la capacità, che è ben più importante del tempo, di effettuare a mente quelle operazioni meccaniche di calcolo che vengono accusate di essere noiose, inutili, etc.
L'aggettivo "meccanico" ha per me una valenza positiva: tutto ciò che abbiamo fatto (o continuiamo a fare) meccanicamente diventa prima o poi parte integrante della nostra natura e va in definitiva ad accrescere il nostro bagaglio di abilità naturali.
Sono convinto che chi è in grado di effettuare calcoli a mente con una certa facilità ha acquisito una sorta di "istinto matematico" che lo porta ad arrivare alla soluzione di un problema più rapidamente o gli fa sorgere qualche dubbio di validità di fronte ad un risultato ottenuto con un procedimento risolutivo errato.
Quindi, se fossi insegnante di matematica alle elementari (l'unico periodo scolastico in cui il non utilizzo della calcolatrice può avere un senso), proibirei la calcolatrice durante il lavoro in classe. (Roberto Masotti)
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Note
1. Secondo alcuni, non dovrebbero essere i risultati ad essere messi sotto esame ma i test stessi, perché inutili a fini pratici. Basti considerare che, ad esempio, gli Stati Uniti sono da sempre in testa nel progresso economico e tecnologico, pur ottenendo scarsi risultati nelle prove matematiche preparate per questi studi internazionali. Inoltre, raramente si prendono in considerazione gli anni di studio successivi alla scuola dell'obbligo, dove alcuni paesi sarebbero capaci di mettere in luce migliori prestazioni, tanto da recuperare il divario precedente. Cfr. ad esempio Struble, Tom. The Real Test, in "Mathematics Education Dialogues", novembre 2001.
2. Bishop, Wayne. Math Lessons from Japan. The TIMSS and the Truth, dal sito "Mathematically Correct", 16 gennaio 1997.
3. E' da notare, però, che gli studenti di origine asiatica ottengono migliori risultati anche all'interno del sistema educativo americano. Cfr. ad esempio Uy, Frederick L. The Asian Advantage: Fact, Fiction, Fear, or Fantasy?, in "Mathematics Education Dialogues", novembre 2001.
4. Complessivamente, il Giappone si è classificato ottavo con una media di 522 punti. Prima la Finlandia con 546 punti. La media delle 27 nazioni appartenenti all'OECD è stata di 500 punti. Gli studenti con voti eccellenti sono stati il 9,9% in Giappone, mentre la Finlandia ha totalizzato il 18,5%. Ma solo il 10% degli studenti ha totalizzato risultati scarsi; è il secondo miglior risultato dopo la Corea del Sud (5,7%). Cfr. Redazione. Japanese students rank top in math. Asahi Shinbun, 6 dicembre 2001. In Giappone esiste anche la tendenza a non bocciare uno studente che ha ottenuto risultati non buoni, per fare in modo che anche loro siano esposti alle stesse informazioni ricevute dai ragazzi della stessa età. L'insegnante si premurerà di dare una mano a chi è rimasto indietro. Questo sembrerebbe smentire la teoria secondo cui le scuole asiatiche, ed in particolare quella giapponese, favoriscano i migliori e abbandonino gli altri al loro destino. Ma un successivo studio del 2001 sui test d'ingresso all'università ha mostrato che, rispetto al 1975, i risultati degli studenti tendevano a distribuirsi verso gli estremi, con un aumento degli studenti molto bravi ma anche di quelli scarsi, mentre prima erano intorno alla media. Cfr. Nishi, Masayuki. Study shows students' math-test scores don't add up. Asahi Shinbun, 8 maggio 2002.
5. Per quanto riguarda il Giappone, gli insegnanti sono restii soprattutto perché la calcolatrice è ancora vietata durante i test di ingresso. Far abituare gli studenti ad usarla potrebbe essere uno svantaggio una volta che si debba affrontare un esame senza di essa.
6. Polya, George. 1945. How to solve it. Open University, London.
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